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数学组高段第八次公开课2014.12.10  

2015-01-03 19:05:46|  分类: A5-3数学组公开课 |  标签: |举报 |字号 订阅

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《梯形的面积》教学设计

  教学内容:人教版小学数学教材五年级上册第9596页内容及相关练习。

  教学目标:

    1.通过操作、观察、比较等活动,自主探索梯形面积计算公式,渗透转化的数学思想方法。

    2.能正确地应用公式计算梯形的面积,并能解决生活中一些简单的实际问题。

  教学重点:探索并掌握梯形面积计算公式。

  教学难点:理解梯形面积计算公式的推导过程,体会转化的思想。

  教学准备:课件。

  学具准备:两个完全重合的梯形、一个和之前两个梯形不重合的梯形、剪刀、尺子、透明的方格纸。

  教学过程:

    一、复习引入,知识铺垫

  师:我们在前面的学习中已经学习了哪些图形的面积?

生:平行四边形、三角形、长方形及正方形的面积。

师:我们是如何探究平行四边形和三角形的面积的?

生:我们把平行四边形转化成了长方形,把三角形转化成了平行四边形或者长方形或正方形,然后通过寻找它们之间的联系,从而推导出公式。

师:前面我们学习了平行四边形、三角形的面积,这节课我们继续来研究梯形的面积。(板书课题:梯形的面积)

【设计意图】通过复习平行四边形、三角形的面积计算方法以及它们之间的联系,为学习新知做好方法上的准备。

二、探究梯形面积的计算公式

1提出问题(课件出示教材第95页的主题图)。

教师:同学们在图中发现了什么?

生:车窗侧门的玻璃是梯形。

教师:对,车窗玻璃的形状近似于梯形。汽车侧门玻璃有多大?这里是求什么?

生:求梯形的面积。

师:你们对梯形都了解了什么?

生:梯形中两条平行的线段叫做梯形的底,其中较短的叫上底,较长的叫下底,不平行的两条边叫做腰,上底到下底之间的距离叫高。(在学生回答的同时,老师在课件上标出梯形各部分的名称,并作出高)

2动手操作,推导公式。

师:平行四边形、三角形的面积与底和高有关,那梯形的面积与什么有关呢?同学们不妨猜测一下。

生:梯形的面积可能与梯形的上底、下底和高有关。

师:你们打算怎么来研究呢?

生:把它转化成我们已经学过的图形来研究。

师:可以转化为哪些图形来研究呢?

生:可以转化为平行四边形、三角形或者长方形。

师:请同学们拿出学具,根据大家的猜想,同桌合作进行研究。

1)你想转化成什么图形?

2)转化成的图形与原梯形有什么联系?

    让各小组充分展示操作过程。关键了解学生是怎样想的?询问其余同学是否有疑问?在操作中学生会发现,只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。

预设:

1、        拼摆,两个完全重合的梯形转化成平行四边形;

梯形的面积=拼成的平行四边形面积÷2

2、        割,转化成两个三角形;

梯形的面积=割成的2个三角形面积之和

3、        沿一腰中点和斜对角剪开,旋转拼成三角形

梯形面积=拼成的三角形面积

4、        沿两腰中点连线剪开,旋转拼成平行四边形

梯形面积=拼成的平行四边形面积

5、        剪,转化为一个平行四边形和一个三角形

梯形面积=割成的平行四边形面积和割成的三角形面积

6、        割补,转化为长方形

梯形面积=拼成的长方形面积

【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作,在实验中不断发现解决问题,在同伴的交流中拓展自己的思维、视野。

3公式推导。

1)教师:下面我们就选取其中的四种来讨论下梯形面积的推导公式

师:先请同学们看看如何求转化后平行四边行的面积。

    学生:梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底,梯形的高和平行四边形的高相等。梯形的面积是平行四边形的面积的一半。

学生边说,教师边课件演示。

板书:平行四边形的面积=9+21)×10=300

师:接下来请同学们来试试求其他三个转化后图形的面积。

学生尝试后集体反馈。

师:求出了这些转化后图形的面积那你能不能说出梯形的面积是多少呢?

生:150

师:下面我们来看看这些计算的式子,你能说出梯形的面积和什么有关系呢?

生:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

教师:如果用表示梯形的面积,表示梯形的上底,表示梯形的下底,表示梯形的高,梯形的面积公式还可以写成:(板书)。

三、学以致用

1出示教材第96页例3

教师:什么是横截面?

(用一平面对物体切一刀后出现在物体上新的平面。)

请学生独立解决,全班核对答案。

教师:因为我们刚刚开始学梯形的面积公式,对公式不熟,所以计算时可以先写上公式,再列算式。等以后熟练了,公式可以省略。

2.(1腰梯形的上、下底和是10厘米,高是6厘米,求这个梯形的面积。

2)想象一,这个梯形高不变,如果要画出这个面积是30平方厘米的梯形,它的形状会是怎样的?如果一直往右边画下去,会成什么图形?如果一直往左边画下去,又会成什么图形?有什么联系吗?

【设计意图】通过练习2的思考,让学生意识到梯形面积和三角形面积公式之间的联系,体现无限思想)

    四、回顾总结

  教师:我们是怎样学习梯形面积的?与平行四边形面积和三角形面积学习的相同点是什么?以后碰到组合图形的面积你又打算怎么求?

  【设计意图】在总结回顾中,帮助学生进一步理解提升所学的知识。

《梯形的面积》教学反思

《梯形的面积》是多边形面积计算中的一部分,它是在学生已经认识了梯形的特征,并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。本课通过出示学具小组合作探究展示、交流引导学生自己总结公式应用梯形面积的计算公式解决实际问题构建知识体系完成教学目标。梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习,能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识,领会转化的数学思想,为今后学好几何图形打下坚实的基础。由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程,他们完全有能力利用所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导;因此,我大胆地让学生自己完成这一探索过程。对于个别学困生,我则通过参与他们的讨论,引导他们自己去发现问题,解决问题。提供给学生几种不同形状的梯形去探究,目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。有了操作和讨论作铺垫,公式的推导也就水到渠成了,所以,让他们自己归纳公式。在操作、观察、分析、讨论、概括、归纳这一系列的数学活动中,学生亲历了一个知识再创造的过程,体验到成功的喜悦。具体操作时,因我想法不够到位,素质有待提高,有成功的地方,也有失败的环节。分析如下:这节课突出体现了两个亮点:尊重学生的个性发展,允许学生在学具中任意选择不同的梯形,或拼摆、或割补成已学图形,让学生自己在操作的过程中去观察、探索、发现、领悟转化的数学思想,获取数学知识。设计了一系列的探究活动、让学生在想、说、拼、议、评、等过程中复习旧知,学习新知。这些都有利于拓宽学生的思维空间,提高学生的动手操作能力和知识迁移能力。在上课时也显示出几点缺陷:学生汇报时我没有注意让学生对两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边行作重点理解,因而在引导公式时学生理解有难度,我才又在投影下重合两个梯形,让学生体会梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底。造成学生失败后再补救的局面。公式的推导形式单一,造成这一现象源于学具准备不够科学,或教师引导不到位。学生用字母代替数推导公式时,我不注意先设定图形的那一部分分别用哪个字母表示,而是直接让学生生硬的套用,显示出教师上课的随意性。以上种种说明我的教学理念还很滞后,有待于更新、学习。

 评施婉如老师《梯形的面积公式》一课

                                评课人——叶腾


       本节课施老师从新课程标准的基本理念出发,围绕知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观的三维目标认真研究教材,针对知识特点和学生实际,精心设计教法、学法,精心设计教学内容。教学中利用学生原有的知识经验,知识的迁移得出梯形面积的推导,让学生通过动手操作,剪、拼待活动,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,充分发挥了学生的自主性和探究性。把学生的自主探究与教师的适时引导有机地结合起来,把知识点清晰地展现在学生面前,同时学生的空间观念、思维能力得到了充分的发展,还培养了学生积极参与、主动探索的精神。具体表现在以下几个方面:

 一、教学思路清晰,教学设计有层次。

     梯形的面积这一节课是一节平面图形和计算相结合的课,其中既有结论的推导,也有结论的应用。整节课,施教师能根据教学内容,因材施教地制定教学思路。施老师注重培养学生动手操作,主动探究的训练,每个操作环节都提出了具体的要求,通过学生动手操作,合作探究等活动来加深对梯形面积计算的理解,既突出了重点,又突破了难点。整个教学详略得当,重,难点把握准确。这样的设计,符合学生年龄特点和认知规律,体现了以学生为主体的学习过程,培养了学生的学习能力。

二、探求新知重过程与方法。

    我觉得这节课充分地体现了新的数学课程理念。在梯形面积计算的推导过程中,教师让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识,获取学习方法。施老师课堂中始终围绕着发展学生的思维和创新能力的新课程理念,取得了十分明显的教学效果。整节课从学生自主动手探究,师生共同归纳、小结方法,知识点的应用上环环相扣,通过学生自己动手剪一剪,拼一拼的方法来探讨梯形的面积计算公式。这样,很好地激发了学生的学习积极性,加深了学生对公式的理解。教师从学生的已有经验出发,逐步推出计算公式,为今后学习平面图形,立体图形的面积的应用打下了扎实的基础。

 三、 注重小组合作,自主探究。

    教师根据学生的认知特点和教学要求,在教学中施老师特别注重分组活动,分工合作的学习方式,调动学生学习的积极性,通过学生动手操作,同伴互助的教学模式,发挥群体的积极功能,使不同学力的学生都能自主地,自发地参加学习和交流,提高个体学习的动力和能力,并达成团体目标。学生都主动投入,学生的全面互动,在探究,发现的过程中,学生通过自己动手和动脑,获得了感性认识。在小组探讨中教师的主导作用有着突出而到位的表现,他对小组里交流的要求说得明确而简要,我们可以明确地观察到,这对学生的操作,对整节课的展开起到了重要的作用。避免了小组讨论流于形式的现象。

四、 教态自然亲切,师生关系融洽。

    课堂上教师通过对学生所展示出来的强项智能的肯定,进一步激发和引导,可以带动和唤醒其他智能相应的发展,从而,有效的开发每个学生的潜能,提高学生的学习兴趣和对自我的认识水平。新课程,给我们更大的启示,要关注学生,给学生一个宽松的氛围,给一个合理的,恰当的,鼓励的评价。老师很好的注意到了这一点。整堂课,老师始终面带灿烂的微笑,对于学生的发言,总是,给予学生掌声和赞扬声,让学生感受到成功的喜悦感。对于回答不出或回答不完整的学生,施老师总是耐心的加以启示,引导,点拨。让学生感受到回答不出或是回答错了也不要紧,让学生处处,时时感受到老师的温暖,班级大家庭的融洽,和谐。这也是我们教师应当努力改进的地方。

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