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柳市镇八小的博客

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数学组高段第八次集体备课2014.12.3  

2015-01-03 19:01:32|  分类: A5-4数学组集体备 |  标签: |举报 |字号 订阅

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集体备课记录:
数学组高段第六次集体备课2014.12.3 - 柳市镇八小 - 柳市镇八小的博客
 

集体备课:

《梯形的面积》教学设计

  教学内容:人教版小学数学教材五年级上册第9596页内容及相关练习。

  教学目标:

    1.通过操作、观察、比较等活动,自主探索梯形面积计算公式,渗透转化的数学思想方法。

    2.能正确地应用公式计算梯形的面积,并能解决生活中一些简单的实际问题。

  教学重点:探索并掌握梯形面积计算公式。

  教学难点:理解梯形面积计算公式的推导过程,体会转化的思想。

  教学准备:课件。

  学具准备:两个完全重合的梯形、一个和之前两个梯形不重合的梯形、剪刀、尺子、透明的方格纸。

  教学过程:

    一、复习引入,知识铺垫

  师:我们在前面的学习中已经学习了哪些图形的面积?

生:平行四边形、三角形、长方形及正方形的面积。

师:我们是如何探究平行四边形和三角形的面积的?

生:我们把平行四边形转化成了长方形,把三角形转化成了平行四边形或者长方形或正方形,然后通过寻找它们之间的联系,从而推导出公式。

师:前面我们学习了平行四边形、三角形的面积,这节课我们继续来研究梯形的面积。(板书课题:梯形的面积)

【设计意图】通过复习平行四边形、三角形的面积计算方法以及它们之间的联系,为学习新知做好方法上的准备。

二、探究梯形面积的计算公式

1提出问题(课件出示教材第95页的主题图)。

教师:同学们在图中发现了什么?

生:车窗侧门的玻璃是梯形。

教师:对,车窗玻璃的形状近似于梯形。汽车侧门玻璃有多大?这里是求什么?

生:求梯形的面积。

师:你们对梯形都了解了什么?

生:梯形中两条平行的线段叫做梯形的底,其中较短的叫上底,较长的叫下底,不平行的两条边叫做腰,上底到下底之间的距离叫高。(在学生回答的同时,老师在课件上标出梯形各部分的名称,并作出高)

2动手操作,推导公式。

师:平行四边形、三角形的面积与底和高有关,那梯形的面积与什么有关呢?同学们不妨猜测一下。

生:梯形的面积可能与梯形的上底、下底和高有关。

师:你们打算怎么来研究呢?

生:把它转化成我们已经学过的图形来研究。

师:可以转化为哪些图形来研究呢?

生:可以转化为平行四边形、三角形或者长方形。

师:请同学们拿出学具,根据大家的猜想,同桌合作进行研究。

1)选择合适的材料,进行操作。(同桌合作)

2)反馈交流。

    让各小组充分展示操作过程。关键了解学生是怎样想的?询问其余同学是否有疑问?在操作中学生会发现,只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。

预设:

   数格子

     拼摆,转化成平行四边形;

     割,转化成两个三角形;

     割,转化成一个平行四边形和一个三角形;

     割,转化成长方形和两个三角形;

     割补法,转化成平行四边形。

【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作,在实验中不断发现解决问题,在同伴的交流中拓展自己的思维、视野。

3公式推导。

1)教师:方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想,方法②到方法⑥都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。先以方法②为例,观察原有的梯形和转化后的平行四边形,你发现它们之间有哪些等量关系?

    学生:梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底,梯形的高和平行四边形的高相等。梯形的面积是平行四边形的面积的一半。

学生边说,教师边课件演示。

逐步完成板书:

教师:如果用表示梯形的面积,表示梯形的上底,表示梯形的下底,表示梯形的高,梯形的面积公式还可以写成:(板书)。

2)教师:观察方法③,如果把梯形割成两个三角形,如何来推导梯形的面积计算公式呢?这两个三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢?

学生:三角形1的底就是梯形的上底,三角形2的底就是梯形的下底,两个三角形的高都和梯形的高相等。两个三角形的面积之和就是梯形的面积。

学生边说,教师边课件演示。

教师:为了方便,我们直接用表示梯形的上底,用表示梯形的下底, 表示梯形的高。

教师:这与前面推导出来的梯形面积计算公式是一样的。

3)教师:观察方法④,如果把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形,又如何推导公式呢?割成的平行四边形、三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢?

学生:平行四边形的底就是梯形的上底,三角形的底等于梯形的下底减上底,平行四边形、三角形和梯形的高是相等的。平行四边形的面积加三角形的面积就等于梯形的面积。

学生边说,教师边课件演示。

其中的计算过程稍复杂,可配合教师讲解完成。

教师:这和前面推导出来的结论是一样的。

4)教师:看方法⑤,把梯形分割成一个长方形和两个三角形,又如何推导公式呢?先说说它们之间有什么样的等量关系?

学生:长方形的长就是梯形的上底,长方形、三角形和梯形的高是相等的。长方形加两个三角形的面积就是梯形的面积。

学生发现两个三角形的底是多少,无法描述,不确定。这时,教师演示课件动画效果,把两个三角形拼成一个三角形。新三角形的底就是梯形的下底减上底。

教师边课件演示。

教师:接下来的推导过程和方法④是一样的。

5)教师:方法⑥,通过割补法把梯形转化成平行四边形。它们之间又有什么样的等量关系呢?

学生:平行四边形的底就是梯形的上底和下底之和,平行四边形的高等于梯形的高的一半。平行四边形的面积和梯形的面积相等。

教师课件演示。

教师:通过上面多种转化方法,我们知道了梯形的面积计算公式,现在你知道要计算梯形的面积需要哪些数据了吗?(上底、下底、高)

    【设计意图】不满足于一种方法的公式推导,展示多种方法,开拓学生的思维,沟通多种推导方法之间的联系和区别,凸显转化思想的作用。

三、学以致用

1出示教材第96页例3

教师:什么是横截面?

(用一平面对物体切一刀后出现在物体上新的平面。)

请学生独立解决,全班核对答案。

教师:因为我们刚刚开始学梯形的面积公式,对公式不熟,所以计算时可以先写上公式,再列算式。等以后熟练了,公式可以省略。

2出示教材第96页“做一做”。

教师:这题特别要看清楚问题,问的是“它们的面积分别是多少”,所以问的是“左边梯形的面积是多少”和“右边梯形的面积是多少”,千万不要把“分别”看成“共”,变成求整个大梯形的面积。

3下面图中哪几个梯形的面积是相等的?为什么?

小结:这几个梯形的高相等,所以判断哪几个梯形的面积相等,只要看哪几个梯形的上底与下底的和相等就可以了。

    【设计意图】因为学生第一次接触“横截面”,所以强调了对“横截面”的理解。从简到难,多层次对公式进行应用,在应用中加强对公式的理解。

    四、回顾反思

  教师:回顾本节课所学的内容,你最大的收获是什么?

  【设计意图】在总结回顾中,帮助学生进一步理解提升所学的知识。

    五、布置作业

  完成教材第97页第1题到第5题。



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