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数学组高段第五次公开课2014.11.19  

2014-11-28 13:33:14|  分类: A5-3数学组公开课 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  数学广角—数与形

教学内容:教材第107108页数与形

教学目标:

1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律,并会应用所发现的规律。

2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合,归纳推理基本的数学思想。

教学重点:

引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律,正确地运用规律进行计算。

教具学具:小正方形纸片

教学设计:

一、            回顾感知数形结合的应用

利用已经学过的图和形的关系来解决生活、学习上的问题(课件展示)来唤起学生的兴趣。

结论:数与形密不可分,可用“数”来解决“形”,也可用“形”来解决“数”的问题,今天我们来深入研究“数”与“形”(板书)

二、通过拼摆小正方形,初步感受到数与形之间的联系

1、用数字表示出组成正方形的小正方形的个数

  2、想象一下,下一幅图会是什么样子呢?需要多少个小正方形?

  师解释什么是平方数或正方形数。

  3、汇报交流结果

1 :大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和正好是行或每列小正方形个数的平方。

2 :左边加法算式里加数都是奇数。

3: 有几个数相加,和就是几的平方。

4 :第几个图形就有几个数相加,和就是几的平方。

4、思考:第10个图中有多少个小正方形?第100个图中呢?第n幅呢?

学生汇报,师总结:同学们非常善于观察和思考,学习中我们利用计算求出图中小正方形个数,反过来直观的图形也更好地帮助我们计算各数的含义。

三、总结:在我们解决数学问题时,常用的数学方法中数形结合思想是最直观也是最美妙的,数和形有着十分密切的联系,在一定条件下可以互相转化、互相渗透。

四、巩固练习

1、出示“做一做”第1题。

  让学生直接运用例1的结论,(只有从1开始的连续奇数相加才是平方数)

2、练习二十二第1题。

  平方数的一个变式练习,外圈小正方形数是内外两个正方形图中小正方形个数之差。(2n+1)?-(2n-1)?即n8倍。

3、第2

后一个图比前一个图下方多一行图片,个数比前一个图最后一行多1。第10个是1+2+3+……+10,像136101521……,这些数叫三角形数。并介绍正方形数和三角形数的相互关系。

五、全课小结:通过本课学习。我们知道数形结合的奇妙,在网上我们可以了解更多的趣味数字,像花朵数、巧数、金蝉脱壳数,它们神秘有趣,这正如我国著名数学家华罗庚所说:“数缺形时少直观,形少数时难入微,树形结合百般好,隔离分家万事休。”

《数与形》反思

形的问题中包含着数的规律,数的问题也可以用形来帮助解决,如何引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学,提高学生的解题能力得是本节课的重点所在。

一、教学时,让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。

教学伊始,从观察、分析例1中图与算式的关系入手,引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数的关系,发现”“之间的联系,通过数与形的对应关系,相互印证结果,发现“和”都是“平方数”,再通过图形的规律理解“平方数”(即正方形数)的含义,并让学生大胆说出自己发现的其他规律,从不同角度寻找规律,例如从第一个图到第三个图,每次增加多少个小正方形,用加法怎样列式,加数都是连续奇数,这些奇数在图中什么地方,从而对规律形式更直观的认识。

二、引导学生从不同角度探索数与形的通用模式

教学时,引导学生通过交流,学会从多样化角度探索规律,练习二十二第1题。既可以发现最外圈的小正方形个数是两个正方形中小正方形个数之差,也可以通过计算发现最外圈的小正方形,用不同方法来计算个数。

三、注意引导学生掌握推理的方法

在数形结合的基础上,要引导学生猜想有限项的规律并加以验证、归纳、总结出通用模式,并加以应用,从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。

 评析赵崇雷老师引领《数与形》一课

                                     评课者 陈志兰 蔡方红

《数与形》是六年级教材新增的内容,尽管在以前的学习中,曾经出现过一些有关数与形的知识,学生结合“形”来分析问题有一定的基础。学生能通过观察形,发现其中的一些规律,并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容,所涉及的练习也比较分散。因此,赵老师试图通过一道特殊的数加法的计算,让学生体会进一步数与形之间的内在联系,借助“形”沟通加法与减法的关系。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题,帮助学生积累经验。

    1.让学生经历观察、操作、归纳等活动,帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系,体会有时“形”与“数”能互相解释,并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

    2.培养学生通过数与形结合来分析思考问题,从而感悟数形结合的思想,提高解决问题的能力。

    赵老师借助“形”(数格子、面积模型等)感受与“数”之间的关系,培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

一、引导学生数形结合相互印证

形的问题中包含着数的规律,数的问题也可以用形来帮助解决,教学时,让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合,通过数与形的对应关系,相互印证结果,发现“和”都是“平方数”,再通过图形的规律理解“平方数”(即正方形数)的含义,并让学生大胆说出自己发现的其他规律,从不同角度寻找规律,例如从第一个图到第三个图,每次增加多少个小正方形,用加法怎样列式,加数都是连续奇数,这些奇数在图中什么地方,从而对规律形式更直观的认识。

二、使学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性

图形的直观形象的特点,决定了化数为形往往能达到以简驭繁的目的,用画图的方法来表示计算过程和结果,同时,一个极其抽象的极限问题,变得十分直观和便捷。

三、引导学生从不同角度探索数与形的通用模式

教学时,引导学生通过交流,学会从多样化角度探索规律,既可以发现最外圈的小正方形个数是两个正方形中小正方形个数之差,也可以通过计算发现最外圈的小正方形,用不同方法来计算个数,能大大提高学生发散思维能力。

四、注意引导学生掌握推理的方法

在数形结合的基础上,要引导学生猜想有限项的规律并加以验证、归纳、总结出通用模式,并加以应用,从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。

赵老师教学过程借助图形沟通关系,体验数形结合的好处。重视利用图形来分析题意,理清思路,提高解决问题的能力。学生在课堂中,气氛不够活跃,加强训练,更好培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。

 

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